Question

若一組數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差為S²，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，+，…，2x_n+1的平均數(shù)為

 

，方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專(zhuān)題：

分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)；設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²，則另一組數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…的平均數(shù)為

.

x

′=2

.

x

+1，方差是s′²，代入方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²，
則另一組數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…的平均數(shù)為：

.

x

′=2

.

x

+1，方差是s′²，
∴S′²=

1

n

[（2x₁+1-2

.

x

-1）²+（2x₂+1-2

.

x

-1）²+…+（2x_n+1-2

.

x

-1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²．
故答案為；2

.

x

+1；4S²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化．