Question

某校教學(xué)樓后面緊鄰一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長(zhǎng)

26

米，坡度i=3：2．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長(zhǎng)；
（2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到F處，問BF至少是多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理和坡度公式可求得BE的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)坡角是45°時(shí)，作FH⊥AD于點(diǎn)H，連接AF，在直角△AFH中，求得AH的長(zhǎng)，則HE即可求得．

解答：解：（1）∵坡度i=3：2，
∴設(shè)BE=3x，則AE=2x，
則AB²=13x²=（

26

）²
解得：x=

2

，
則AE=2

2

，BE=3

2

；

（2）作FH⊥AD于點(diǎn)H，連接AF．
則FH=BE=3

2

，
當(dāng)∠FAH=45°時(shí)，AH=FH=3

2

，
則HE=AH-AE=3

2

-2

2

=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度、坡角的定義，以及解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵．