Question

李明在小島上的A處，上午8時測得在A的北偏東60°的D處有一艘輪船，9時20分測得該船航行到北偏西60°的C處，9時40分測得該船到達(dá)位于A正西方5千米的港口B處，如果該船始終保持勻速直線運(yùn)動，求：
（1）A、C之間的距離．
（2）輪船的航行速度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過點(diǎn)C做CE⊥AB于E，過點(diǎn)D做DF⊥x軸于F．設(shè)AC=x，則由題意知CE=

1

2

x，AE=

3

2

x．由D到C點(diǎn)航行時間是C到B點(diǎn)航行時間的4倍，得出

BC

BD

=

1

5

，則DF=

5

2

x，AF=

5 3

2

x，AE=

3

2

x，于是EF=AF+AE=3

3

x，根據(jù)

BE

EF

=

1

4

列出方程，解方程求出x的值，從而得到A、C之間的距離；
（2）根據(jù)速度=路程÷時間即可求出輪船的航行速度．

解答：解：（1）過點(diǎn)C做CE⊥AB于E，過點(diǎn)D做DF⊥x軸于F．
設(shè)AC=x，則由題意知CE=

1

2

x，AE=

3

2

x．
∵D到C點(diǎn)航行時間是C到B點(diǎn)航行時間的4倍，所以

BC

BD

=

1

5

，
∵DF=

5

2

x，AF=

5 3

2

x，AE=

3

2

x，
∴EF=AF+AE=3

3

x，
∵

BE

EF

=

1

4

，
∵

5- 3 x 2

3 3 x

=

1

4

，
∴x=

2 3

3

，
故A、C之間的距離為

2 3

3

千米；

（2）∵BC=

7 3

3

千米，所用時間為20分鐘，
∴輪船的航行速度為

7 3

3

÷

20

60

=7

3

（千米/時）．
故輪船的航行速度為7

3

千米/時．

點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．