Question

如圖：設(shè)凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，另一個(gè)圓的圓心O在邊AB上，且與四邊形的其余的三條邊相切，求證：AD+BC=AB．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),切線長定理

專題：

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOH=∠AHO，進(jìn)而得出OA=AH=AE+FC=AE+GC，進(jìn)而求出OB=BK=BG+FD=BG+ED，即可得出答案．

解答：解：設(shè)E、F、G為三邊的切點(diǎn)，將△OFC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△OEH，H在射線ED上，
設(shè)θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
 因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同樣的方法，即將△OFD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)將問題“化整為零”，然后再“各個(gè)擊破”是解題關(guān)鍵．