Question

某生活小區(qū)為了改善居民的居住環(huán)境，把一部分平房拆除后準(zhǔn)備建幾棟樓房，由于某種原因，最北邊的一排平房暫時(shí)沒拆．如圖2，建筑工人準(zhǔn)備在距離平房55米的地方（平房的南邊）打地基建甲樓，已知甲樓預(yù)計(jì)34米高，平房的窗臺(tái)高1.2米，該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽光從正南方照射時(shí)，光線與水平線的最小夾角為30°．
（1）甲樓是否會(huì)擋住平房的采光？為什么？
（2）假設(shè)在甲樓南邊再建一棟同樣高度的樓房乙樓，那么甲、乙兩樓之間的距離最少為多少米才不影響甲樓采光？（已知甲樓1樓的窗臺(tái)高1.6米，結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先過C作CE⊥BD于E，利用DE=CE•tan∠DCE，得出DE的長度即可；
（2）首先作FQ⊥HG于Q，利用陽光入射角為30°，得出∠HFQ=30°，進(jìn)而在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=

HQ

FQ

，求出FQ的長．

解答：解：如圖：
（1）過C作CE⊥BD于E，CE=AB=55米．
∵陽光入射角為30°，
∴∠DCE=30°．（3分）
在Rt△DCE中，tan∠DCE=

DE

CE

．
∴DE=CE•tan∠DCE=55•tan30°≈31.75（米）．（8分）
∵34＞31.75+1.2=32.95，
∴甲樓擋住了平房的采光．（10分）

（2）作FQ⊥HG于Q，
∵陽光入射角為30°，
∴∠HFQ=30°．（13分）
在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=

HQ

FQ

，
∴FQ=

HQ

tan∠HFQ

=

34-1.6

tan30°

≈56.12（米）（18分）
∴甲、乙兩樓之間的樓距至少應(yīng)為56.12米．（20分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出是解題關(guān)鍵．