Question

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（萬件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	10	15	20	…
y（件）	30	25	20	…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．
（1）求出日銷售量y（萬件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每日的銷售利潤為w（萬元），要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得高于23元，如果廠商每月要獲得不少于125萬元的利潤，那么這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）因?yàn)槿珍N售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入對應(yīng)數(shù)值求出函數(shù)解析式即可；
（2）利用銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價(jià)-成本，日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，求得利潤w為二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤；
（3）利用“銷售單價(jià)不得高于23元，如果廠商每月要獲得不少于125萬元的利潤，”可得-x²+50x-400≥125，從而可求x的范圍，進(jìn)一步可求y的范圍，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

15k+b=25 20k+b=20

解得k=-1，b=40
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為w元，
則w=（x-10）（40-x）
=-x²+50x-400
=-（x-25）²+225，
所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤為225元．

（3）∵廠商要獲得每月不低于125萬元的利潤，
∴-x²+50x-400≥125，
∴15≤x≤35，
∵銷售單價(jià)不能高于23元，
∴15≤x≤23，
∵y=-2x+100，
∴54≤y≤70，
∴y=54時(shí)，制造成本為：540萬元．
∴制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要540萬元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系．