Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．
（1）試說明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠3的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于E，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∴AB∥CD

（2）解：∵DE平分∠BDC，

∴∠EDF=∠2=25°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠FED=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°

【解析】（1）根據(jù)角平分線定義求出∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線求出∠EDF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．