精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在RtABCRtBCD中,∠BAC=∠BDC90°,BC4ABAC,∠CBD30°M,N分別在BD,CD上,∠MAN45°,則DMN的周長為_____

【答案】2+2

【解析】

將△ACN繞點A逆時針旋轉,得到△ABE,由旋轉得出∠NAE90°,ANAE,∠ABE=∠ACD,∠EAB=∠CAN,求出∠EAM=∠MAN,根據SAS推出△AEM≌△ANM,根據全等得出MNME,求出MNCNBM,解直角三角形求出DC,即可求出△DMN的周長=BDDC,代入求出答案即可.

ACN繞點A逆時針旋轉,得到ABE,如圖:

由旋轉得:∠NAE90°,ANAE,∠ABE=∠ACD,∠EAB=∠CAN,

∵∠BAC=∠D90°

∴∠ABD+ACD360°90°90°180°,

∴∠ABD+ABE180°

E,B,M三點共線,

∵∠MAN45°,∠BAC90°,

∴∠EAM=∠EAB+BAM=∠CAN+BAM=∠BAC﹣∠MAN90°45°45°

∴∠EAM=∠MAN,

AEMANM中,

,

∴△AEM≌△ANMSAS),

MNME,

MNCN+BM,

∵在RtBCD中,∠BDC90°,∠CBD30°BC4,

CDBC2,BD2

∴△DMN的周長為DM+DN+MNDM+DN+BM+CNBD+DC2+2,

故答案為:2+2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在半圓O中,AB為直徑,AC、AD為兩條弦,且∠CAD+CAB90°.

1)如圖1,求證:弧AC等于弧CD;

2)如圖2,點E在直徑AB上,CEAD于點F,若AFCF,求證:AD2CE;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,若AE4,BD12,求弦AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,反比例函數y的圖象經過點P3,4).

1)求k的值;

2)求OP的長;

3)直線ymxm≠0)與反比例函數的圖象有兩個交點A,B,若AB10,直接寫出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=45°,∠B=60°,BC+1,點P為邊AB上一動點,過點PPDBC于點D,PEAC于點E,則DE的最小值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),ABO繞點B順時針旋轉,得ABO,點A、O旋轉后的對應點為AO,記旋轉角為α

(1)如圖1,若α=90°,求AA的長;

(2)(1)的條件下,邊OA的一點M旋轉后的對應點為N,當OM+BN取得最小值時,在圖中畫出求點M的位置,并求出點N的坐標。

(3)如圖2,在ABO繞點B順時針旋轉過程中,以AB、AB為鄰邊畫菱形AB A′E,FAB的中點,連A′FBEP,BP的垂直平分線交ABK,當α60°90°的變化過程中,點K的位置是否變化?若不變,求BK的長并直接寫出此變化過程中點P的運動路徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系內,點,點,.點是線段上的動點,將沿翻折得到

)如圖①,當點落在線段上時,求點的坐標;

)如圖②,當點為線段中點時,求線段的長度;

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位:h),隨機調査了該校的部分初中學生.根據調查結果,繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據相關信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次接受調查的初中學生人數為   ,圖1m的值為   ;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數據的眾數和中位數;

(Ⅲ)根據統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數據,若該校共有1200名初中學生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數的圖象經過坐標原點,與軸的另一個交點為A(-2,0).

(1)求二次函數的解析式

(2)在拋物線上是否存在一點P,使△AOP的面積為3,若存在請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,D是△ABCBC的中點,DEAC于點EDFAB于點F,若DEDF

1)證明:△ABC的等腰三角形

2)連接AD,若AB5,BC8,求DE的長

查看答案和解析>>

同步練習冊答案