【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，則BC的長(zhǎng)為__．

【答案】5．

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的長(zhǎng)，可得CD的長(zhǎng)，證明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的長(zhǎng)．

過(guò)A作AE⊥CD于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，

Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，

∴AE=，CE=，

Rt△AED中，ED===，

∴CD=CE+DE=+=，

∵DF⊥BC，AC⊥BC，

∴DF∥AC，

∴∠FDC=∠ACD=30°，

∴CF=CD=×=，

∴DF= ，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴=，

∴=，

∴BF=，

∴BC=+=5，

故答案為：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上．

（1）m的取值范圍是　 　，函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，則點(diǎn)B在第　 　象限；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OAC的面積為6，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木？”譯文：“如圖，今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門．走出東門15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”(注：1里＝300步)你的計(jì)算結(jié)果是：出南門________步而見(jiàn)木．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，試解決下列問(wèn)題：

（1）求直線AC的解析式；

（2）求△OAC的面積；

（3）是否存在點(diǎn)M、使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，△ADP與△BPC全等，為什么？

（3）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大�。蝗舨豢梢�，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　　）

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只口袋里放著個(gè)紅球、個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這三種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，并攪勻．

取出紅球的概率為，白球有多少個(gè)？

取出黑球的概率是多少？

再在原來(lái)的袋中放進(jìn)多少個(gè)紅球，能使取出紅球的概率達(dá)到？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)AE=BD時(shí)，用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，翻折，使點(diǎn)落在斜邊上某一點(diǎn)處，折痕為（點(diǎn)、分別在邊、上）

當(dāng)時(shí)，若與相似（如圖），求的長(zhǎng)；

當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)（如圖），與相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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