【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，則BC的長為__．

【答案】5．

【解析】

作輔助線，構建直角三角形，先根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的長，可得CD的長，證明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的長．

過A作AE⊥CD于E，過D作DF⊥BC于F，

Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，

∴AE=，CE=，

Rt△AED中，ED===，

∴CD=CE+DE=+=，

∵DF⊥BC，AC⊥BC，

∴DF∥AC，

∴∠FDC=∠ACD=30°，

∴CF=CD=×=，

∴DF= ，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴=，

∴=，

∴BF=，

∴BC=+=5，

故答案為：5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上．

（1）m的取值范圍是　 　，函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，則點B在第　 　象限；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C與點A關于x軸對稱，若△OAC的面積為6，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“如圖，今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里＝300步)你的計算結(jié)果是：出南門________步而見木．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動，試解決下列問題：

（1）求直線AC的解析式；

（2）求△OAC的面積；

（3）是否存在點M、使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D.

（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由；

（2）點P在滑動時，當AP長為多少時，△ADP與△BPC全等，為什么？

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大��；若不可以，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（　�。�

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只口袋里放著個紅球、個黑球和若干個白球，這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，并攪勻．

取出紅球的概率為，白球有多少個？

取出黑球的概率是多少？

再在原來的袋中放進多少個紅球，能使取出紅球的概率達到？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點D是BC邊上一動點（與點B，C不重合），點E與點D關于直線AC對稱，連結(jié)AE，過點B作BF⊥ED的延長線于點F．

（1）依題意補全圖形；

（2）當AE=BD時，用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，翻折，使點落在斜邊上某一點處，折痕為（點、分別在邊、上）

當時，若與相似（如圖），求的長；

當點是的中點時（如圖），與相似嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案