Question

已知∠AOB=40°，同一平面內(nèi)有射線OC，若∠AOC：∠BOC=

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，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專題：

分析：分兩種情況討論：①射線OC在∠AOB的內(nèi)部；②射線OC在∠AOB的外部；由∠AOC：∠BOC=

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，可設(shè)∠AOC=3x，∠BOC=7x，然后根據(jù)∠AOB，∠AOC，∠BOC三個(gè)角的關(guān)系即可求出∠AOC與∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵∠AOC：∠BOC=

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，
∴設(shè)∠AOC=3x，則∠BOC=7x，
①當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖（1），

∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴3x+7x=40°，
∴x=4°，
∴∠AOC=3x=12°，∠BOC=7x=28°，
②射線OC在∠AOB的外部，如圖（2），

∵∠BOC-∠AOC=∠AOB，
∴7x-3x=40°，
∴x=10°，
∴∠AOC=3x=30°，∠BOC=7x=70°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：①射線OC在∠AOB的內(nèi)部，②射線OC在∠AOB的外部．