Question

若x+y+z=0且xyz≠0，求x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：首先將所給的代數(shù)式通分、變形，借助已知條件變形、化簡、運算，問題即可解決．

解答：解：原式
=

x(y+z)

yz

+

y(x+z)

xz

+

z(x+y)

xy

=

x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y)

xyz

∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，y+z=-x，x+z=-y，
∴原式
=

-x3-y3-z3

xyz

=

-(x+y)(x2-xy+y2)-z3

xyz

∵x²-xy+y²=（x+y）²-3xy
=z²-3xy，
∴原式
=

z(z2-3xy)-z3

xyz

=

z3-3xyz-z3

xyz

=-3．

點評：該題主要考查了分式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活變形，準確化簡、運算、求值．