Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點兩點，與軸交于點，點是拋物線上一個動點，設點的橫坐標為．連接

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）當的面積等于的面積時，求的值；

（3）當時，若點是軸正半軸上上的一個動點，點是拋物線上動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）存在，點的坐標為

【解析】

（1）由拋物線交點式表達，即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）分BD是平行四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．

（1）拋物線經(jīng)過點

解得：

拋物線的函數(shù)表達式為

（2）作直線軸于點，交于點，作，垂足為，

點的坐標為為

由得．

點的坐標為

設直線的函數(shù)表達式為

由兩點的坐標得

解得：

直線的函數(shù)表達式為

點的坐標為

點的坐標為

解得

的值為．

（3）存在，（方法多種，以下從對角線出發(fā)來求解）

以以為平行四邊形的對角線時，設點分別是、和的中點，

則：，

易求得： 或 （舍去）；

以為平行四邊形的對角線時，同理求得： 或4 （均舍去）；

以為平行四邊形的對角線時，同理求得： 或 （舍去）

綜上，點的坐標為