【題目】如圖,矩形ABCD的對角線ACBD交于點O,點EAD上,且DECD,連接OE,∠ABEACB,若AE2,則OE的長為_____

【答案】

【解析】

注意到∠ABEACB,于是作CHBEH,EFBDF.設(shè)BEAC的交點為G.推出CBGAGE均為等腰三角形,設(shè)矩形的寬為x,然后表示出BCAC的長度,由勾股定理列方程解出x,接下來利用∠ADB的正弦值和余弦值求出EFOFEF的長度,OE的長度也就可以算出來了.

解:如圖,作CHBEH,EFBDF.設(shè)BEAC的交點為G

則∠HBC+BCH=∠BHC90°

∵四邊形ABCD為矩形,

ADBCABCD,∠ABC=∠BAD90°ADBC,ACBD

∴∠ABE+CBH90°,

∴∠ABE=∠BCH

∵∠ABEACB,

∴∠BCH=∠GCH

BHGH,BCCG,∠CBH=∠CGH

設(shè)ABx,則EDCDABx

AE2,所以ADAE+ED2+x

CGCB2+x,

ADBC,

∴∠AEG=∠CBH=∠CGH=∠AGE,

AGAE2

ACAG+CG4+x,

RtABC中:AB2+BC2AC2

x2+x+22=(x+42,解得x16,x2=﹣2(舍),

ABCD6,ADAC8,ACBD10,

ACBD交于點O,

AOBOCODO5,

sinBDA,cosBDA

EFED,DFED

OFODDF5

RtEFO中:

OE2OF2+EF2=(2+213,

OE

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】駱駝被稱為沙漠之舟,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時間(小時)之間的關(guān)系如圖1所示.

小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).

A.駱駝在時刻的體溫與0時體溫的絕對差(即差的絕對值)

B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差

C.駱駝在時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差

D.駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四張卡片,除一面分別寫有數(shù)字2,2,3,6外,其余均相同,將卡片洗勻后,寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上,隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后仍將寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上,再抽取一張.

1)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都恰好抽到2的概率;

2)小貝和小晶以此為游戲,游戲規(guī)則是:第一次抽取的數(shù)字作為十位,第二次抽取的數(shù)字作為個位,組成一個兩位數(shù),若組成的兩位數(shù)不小于32,小貝獲勝,否則小晶獲勝.你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王輝在某景區(qū)經(jīng)營一個小攤位,他以10/根的價格購進一批登山杖,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)當售價為24/根時,每天可出售156根,此后售價每增加5元,就會少售出30根.

1)求登山杖的單根售價(元)與銷售數(shù)量(根)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若設(shè)王輝每天的日銷售利潤為元,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)為了避免惡性競爭且保障商家獲得一定利潤,景區(qū)管理處規(guī)定登山杖的銷售單價不得低于32元且不高于36元,則王輝的日銷售利潤最大是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為線段的中點,交于點,且,,連,若,則____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:ABC 內(nèi)接于⊙O,過點 A 作⊙O 的切線交 CB 的延長線于點 P,且∠PAB=45°

1)如圖 1,求∠ACB 的度數(shù);

2)如圖 2,AD 是⊙O 的直徑,AD BC 于點 E,連接 CD,求證:AC CD ;

3)如圖 3 ,在(2)的條件下,當 BC 4CD 時,點 F,G 分別在 APAB 上,連接 BFFG,∠BFG=P,且 BF=FG,若 AE=15,求 FG 的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點兩點,與軸交于點,點是拋物線上一個動點,設(shè)點的橫坐標為.連接

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)當的面積等于的面積時,求的值;

3)當時,若點軸正半軸上上的一個動點,點是拋物線上動點,試判斷是否存在這樣的點,使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點的坐標:若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究 如圖,在平面直角坐標系中,直線軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點且與軸的負半軸交于點

1)求該拋物線的解析式;

2)若為直線上方拋物線上的一個動點,當時,求點的坐 標;

3)已知分別是直線和拋物線上的動點,當以為頂點的四邊形 是平行四邊形,且以為邊時,請直接寫出所有符合條件的點的坐標.

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【題目】雙11期間,某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售,若購買3件A,4件B需支付2400元,若購買2件A,2件B,則需支付1400元.

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(2)若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件,均按每件600元進行零售,銷售一段時間后,把剩下的羽絨服全部6折銷售完,若總獲利不低于3800元,求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件?

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