【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

【答案】A

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b0的關(guān)系以及2a+b=0;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c;然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí),y>0.

①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè),

a、b異號(hào),

ab<0,故正確;

②∵對(duì)稱軸

2a+b=0;故正確;

③∵2a+b=0,

b=﹣2a,

∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0,

a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故錯(cuò)誤;

④根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時(shí),有最大值;

當(dāng)m≠1時(shí),有am2+bm+c≤a+b+c,

所以a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).

故正確.

⑤如圖,當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y不只是大于0.

故錯(cuò)誤.

故選:A.

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