【題目】如圖,等邊三角形ABC沿邊AB方向平移到△BDE的位置,則圖中∠CBE=_____,連接CE后,線段CE與AD的關(guān)系是______,△BEC為____三角形.
【答案】60° CE∥AD且AD=2CE 等邊
【解析】
由題意易得平移的距離是等邊三角形的邊長(zhǎng),然后根據(jù)經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等來(lái)解答即可.
解:∵等邊三角形ABC沿邊AB方向平移到△BDE的位置,
∴平移的距離等于等邊三角形的邊長(zhǎng)AB,
由平移的性質(zhì)可知∠BAC=∠DBE=60°,AB=BD,BE=AC,CE∥AD,
∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-60°-60°=60°,
則△CBE是正三角形,
∴CE=AB,
∴AD=2CE.
則圖中∠CBE=60°,線段CE與AD的關(guān)系是:CE∥AD 且AD=2CE,△CBE為等邊三角形,
故答案為:60°;CE∥AD 且AD=2CE;等邊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(3,0),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.
(1)求函數(shù)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)畫出兩個(gè)函數(shù) 的圖象,并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍.
(3)若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn),且△PQB的面積為8,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個(gè)任務(wù):如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,用尺規(guī)作圖作矩形ABCD.同學(xué)們開動(dòng)腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作圖如圖2,他向同學(xué)們分享了作法:
①分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)E、F,連接E、F交AC于點(diǎn)O;
②作射線BO,在BO上取點(diǎn)D,使OD=OB;
③連結(jié)AD、CD則四邊形ABCD就是所求作的矩形.
請(qǐng)用文字寫出小亮的每一步作圖的依據(jù)① ;② ;③ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-2,0)、 B (4,0)、 C (0,-8),拋物線 y = a x 2 + b x + c (a≠0)與直線 y = x -4交于 B , D 兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式并直接寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線 BD 下方,試求出△ BDP 面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo);
(3)點(diǎn) Q 是線段 BD 上異于 B 、 D 的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) Q 作 QF ⊥ x 軸于點(diǎn) F , 交拋物線于點(diǎn) G . 當(dāng)△ QDG 為直角三角形時(shí),求點(diǎn) Q 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳環(huán)保,綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受,越來(lái)越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達(dá)圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程米與時(shí)間分鐘的關(guān)系如圖,請(qǐng)結(jié)合圖象,解答下列問(wèn)題:
______,______,______;
若小軍的速度是120米分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí),距圖書館的距離;
在的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,何時(shí)與小軍相距100米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)將矩形紙片沿BD折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處(如圖①),設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng);
(2)將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合(如圖②),求折痕GH的長(zhǎng).
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