Question

如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．若CE的長為8cm，則MN的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．

解答：解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，

∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．
在△AHM和△ADE中，

∠D=∠AHM DAE=∠DAE

，
∴△AHM∽△ADE．
∴∠AMN=∠AED．
在Rt△NFM和Rt△ADE中，

∠AMN=∠AED ∠NFM=∠D AD=NF

∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=4cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=12cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN=

FN2+FM2

=4

10

，
故答案為：4

10

．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．