Question

如圖，在矩形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且BE=2AE，分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折疊，對折后A、B、C、D、E五點(diǎn)在同一平面上．若∠AED=n°，則∠BCE的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由題意BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度數(shù)，又由∠AED=n°，即可求得∠DED′的度數(shù)，繼而求得∠BCE=∠2的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=

1

2

∠DED′=（

1

2

n+30）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（

1

2

n+30）°．
故答案為：（

1

2

n+30）．

點(diǎn)評：此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．