【題目】已知等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC，CD于點(diǎn)M、N．

（1）如圖①，當(dāng)M、N分別在邊BC，CD上時(shí)，作AE垂直于AN，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：△ABE≌△ADN；

（2）如圖②，當(dāng)M、N分別在邊CB，DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：MN+BM=DN；

（3）如圖③，當(dāng)M、N分別在邊CB，DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點(diǎn)，若MN=10，CM=8，求AP的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：由同角的余角相等得到一對(duì)銳角相等，再由一對(duì)直角相等，又正方形的邊長(zhǎng)相等，利用ASA即可得到≌

在上截取連接首先證明≌再證為等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；

連接AC，在中，由MN和CM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CN的長(zhǎng)，根據(jù)圖3的結(jié)論等量代換即可求出BC的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，證明 且相似比為 在中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)，代入比例式即可求出AP的長(zhǎng)．

試題解析：如圖1，

∵AE垂直于AN，

∵四邊形ABCD是正方形，

，

又

∴≌（ASA）；

（2）證明：如圖②，在上截取連接

∴≌

為等腰直角三角形，

∴AN為MG的垂直平分線，

，即

（3）如圖③，連接AC，同（2），證得

即

即，

在中，

根據(jù)勾股定理得即

又

在中，

根據(jù)勾股定理得

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．

（1）求證：△BDG≌△ADC．

（2）分別取BG、AC的中點(diǎn)E、F，連接DE、DF，則DE與DF有何關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，連接EF，若AC＝10，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC， P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N.

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年大豆和小麥的總產(chǎn)量為200噸，今年大豆和小麥的總產(chǎn)量為225噸，其中大豆比去年増產(chǎn)5%，小麥比去年増產(chǎn)15%，求該農(nóng)場(chǎng)今年大豆和小麥的產(chǎn)量各是多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對(duì)角線．重疊部分為四邊形DHBG．

（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立.

(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.

①求證：BD⊥CF； ②當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段BG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C且與直線y＝x交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線OA上的點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點(diǎn)E、F，一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象與直線EF交于點(diǎn)A（m，2），且交于x軸于點(diǎn)P，

（1）求m的值及點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）求△APE的面積；

（3）若B點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在直線EF上，是否存在點(diǎn)Q（Q與A不重合），使△BEQ與△APE全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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