Question

【題目】已知點(diǎn)，直線(xiàn)無(wú)論取何值，直線(xiàn)總過(guò)定點(diǎn)．

（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若點(diǎn)為直線(xiàn)上(點(diǎn)除外)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上，距離點(diǎn)為個(gè)單位，點(diǎn)橫坐標(biāo)為的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后再向上平移個(gè)單位得到直線(xiàn)，如圖2， 點(diǎn)和是直線(xiàn)上兩點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)(兩點(diǎn)除外)的一點(diǎn)，且，直線(xiàn)和分別交軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)線(xiàn)段有什么數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）定點(diǎn)；（2）；（3）．證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由y=k（x-2），可得x=2時(shí)，y=0，可知定點(diǎn)B（2，0）；
（2）求出DE的長(zhǎng)，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；
（3）求出直線(xiàn)PG、PH的解析式，得到點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

解：與無(wú)關(guān)，

，

，

∴定點(diǎn)為；

把（0，-2）代入y=kx-2k，得到k=1，
∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=x-2，
∵OB=OC=2，
∴∠OBC=45°，

，

又，

，

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE，連接EF，如圖：

，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

；

，

證明：根據(jù)題意可知，直線(xiàn)，

點(diǎn)和，點(diǎn)在上，

，

又，

，

由和得直線(xiàn)的解析式：，

，

由和得直線(xiàn)的解析式：，

，

．