【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Mm,n)且m、n滿足m2+2n22mn+4n+40,B0b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),繞B點(diǎn)將直線BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°x軸于點(diǎn)C,過CACBC交直線BM于點(diǎn)Aa,t).

1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)如圖1,在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否會發(fā)生變化?若不變,求a的值;若變化,寫出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的取值范圍;

3)如圖2,過Ta,0)作THBM(垂足Hx軸下方),在射線HB上截取HKHT,連OK,求∠OKB的度數(shù).

【答案】(1) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2);(2)不變,a=-4;(3) 45°

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n,得到點(diǎn)M的坐標(biāo);
2)過AATx軸,MDx軸于D,連接OM,CM,證明△CBO≌△ACT,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CT=BO=-bAT=CO=t,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∴MAB中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算,得到答案;
3)連TMOM,過OONBMN,證明△HTM≌△NMO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

1m2+2n22mn+4n+40,

m2+n22mn+n2+4n+40,

mn2+n+220

mn0,n+20,

解得,m=﹣2n=﹣2,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2);

2)過AATx軸,MDx軸于D,連接OMCM,

RtACB中,∠ABC45°,

CACB,

∵∠ACB90°,

∴∠ACT+TCB90°

∵∠BOC90°,

∴∠BCO+TCB90°,

∴∠ACT=∠CBO,

在△CBO和△ACT中,

,

∴△CBO≌△ACTAAS),

CTBO=﹣bATCOt,

ab+t

DODM,

∴∠DOM45°

∴∠MOC135°,

∴∠MOC+ABC180°,

O、M、BC四點(diǎn)共圓,

∴∠CMB=∠COB90°,

CACB,

MAB中點(diǎn),

b+t=﹣4,

a=﹣4

3)連TM、OM,過OONBMN

由(2)可知T(﹣4,0),

OT4,又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),

∴△TMO為等腰直角三角形,

MTMO,

∵∠THM90°,∠TMO90°,

∴∠TMH=∠MON,

在△HTM和△NMO中,

,

∴△HTM≌△NMOAAS),

HTMN,HMON

HKKN,

KNON,

∴∠OKB45°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點(diǎn),連接AE、BE,延長AEBC的延長線于點(diǎn)F

1)求證:DAE≌△CFE;

2)若ABBC+AD,求證:BEAF

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【題目】如圖,∠ABC=∠DEFAB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個(gè)條件為_______(只添加一個(gè)條件即可);

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【題目】如圖,直線l上有一點(diǎn)P12,1),將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2恰好在直線l上. 

1)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P3.請判斷點(diǎn)P3是否在直線l上.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+ADC180°,EF分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn),∠EAFBAD,若DF1,BE5,則線段EF的長為( 。

A.3B.4C.5D.6

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【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為△BAC的外角平分線,F為弧AD上一點(diǎn),BC=AF,延長DFBA的延長線交于E.

(1)求證:AD=BD;

(2)若AC=10,AF=3,DF:FE=3:2,求DE的長.

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【題目】小明的爸爸和媽媽上山游玩,爸爸步行,媽媽乘坐纜車,相約在山頂纜車的終點(diǎn)會合.已知爸爸步行的路程是纜車所經(jīng)線路長的2.5倍,媽媽在爸爸出發(fā)后50分鐘才坐上纜車,纜車的平均速度為每分鐘180.圖中的折現(xiàn)反映了爸爸行走的路程(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.

1)爸爸行走的總路程是 米,他途中休息了 分鐘;

2)當(dāng)時(shí),之間的函數(shù)關(guān)系式是 ;

3)爸爸休息之后行走的速度是每分鐘 米;

4)當(dāng)媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)是,爸爸離纜車終點(diǎn)的路程是 .

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時(shí),△APQ△AOB相似,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(3)當(dāng)t=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M,使以AP、QM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)分別寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

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(3)求△ABC的面積.

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