【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為△BAC的外角平分線,F為弧AD上一點(diǎn),BC=AF,延長DFBA的延長線交于E.

(1)求證:AD=BD;

(2)若AC=10,AF=3,DF:FE=3:2,求DE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)5

【解析】

1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可求得∠DBA=∠DAB,從而證明ADBD;

2)由條件可證得△AEF∽△DAC再利用相似三角形的性質(zhì)可求得DE的長.

(1)證明:∵CD平分∠ACM,∴∠ACD=MCD,

∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,∴∠MCD=BAD,

又∠ACD=ABD,∴∠BAD=ABD,AD=BD;

(2)解:∵BD=AD,BC=AF,=, =

=,CD=DF,BC=AF,∴∠BDC=ADF,∴∠CDA=BDF=EAF,

由(1)可知∠DCA=DBA,且∠EFA=DBA,

∴∠DCA=EFA,∴△AEF∽△DAC,=,

= =,EFDF=30,DF:FE=3:2,

∴設(shè)DF=3x,則FE=2x,6x2=30,解得x=

DE=DF+FE=5x=5

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖等邊三角形 ABC 的邊長為 3,過點(diǎn) B 的直線 l⊥AB,且△ABC △A′BC′關(guān)于直線 l 對稱,D 為線段 BC′上一動(dòng)點(diǎn),則 AD+CD 的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角ΔABC中,已知AB=AC,D為底邊BC上的一點(diǎn),E為線段AD上的一點(diǎn),且∠BED=BAC=2DEC,連接CE.

1)求證:∠ABE=DAC

2)若∠BAC=60°,試判斷BDCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段(A50分;B4945分;C4440分;D3930分;E290分)統(tǒng)計(jì)如下:根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

1a的值為_ _b的值為 _ _,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

2)甲同學(xué)說:我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)?

3)若成績在40分以上(含40分))為優(yōu)秀,估計(jì)該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Mm,n)且m、n滿足m2+2n22mn+4n+40,B0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),繞B點(diǎn)將直線BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°x軸于點(diǎn)C,過CACBC交直線BM于點(diǎn)Aa,t).

1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)如圖1,在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,求a的值;若變化,寫出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的取值范圍;

3)如圖2,過Ta0)作THBM(垂足Hx軸下方),在射線HB上截取HKHT,連OK,求∠OKB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,邊AB的垂直平分線DEACD,若CD=10cm,則AD=____________ cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦銷售商試銷某一品牌電腦(出廠為/臺(tái))以/臺(tái)銷售時(shí),平均每月可銷售臺(tái),現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售,銷售商決定降價(jià)銷售,在原來月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)月份的市場調(diào)查,月份調(diào)整價(jià)格后,月銷售額達(dá)到元.已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降元,月銷售量將上升臺(tái).

月份到月份銷售額的月平均增長率;

月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.

現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向數(shù)字的概率為________;

小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點(diǎn),過垂直于點(diǎn),過垂直于點(diǎn),在上截取,再過垂直.若.則與四邊形的面積之和為________

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