Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE.

（1）∠ADE= °；

（2）AE CE（填“>、<、=”）

（3）當(dāng)AB=3、AC=5時(shí)，△ABE的周長(zhǎng)是 .

 

Answer 1

（1）90；（2）=；（3）7.

【解析】

試題分析：（1）由作圖可知MN是線段AC的垂直平分線，因此，∠ADE=90°.

（2）因?yàn)榫�段垂直平分線上的點(diǎn)線段兩端距離相等，所以AE=CE.

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3、AC=5，∴根據(jù)勾股定理得BC=4.

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE= AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7.

試題解析：（1）90.

（2）=；

（3）7.

考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.勾股定理.