Question

觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4×12=5    ①

52-4×22=9    ②

72-4×32=13   ③

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個(gè)等式：92—4×（ ）2=（ ）；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

 

Answer 1

（1）4，17；

（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，證明見解析.

【解析】

試題分析：由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．

試題解析：（1）32-4×12=5    ①

52-4×22=9    ②

72-4×32=13   ③

…

所以第四個(gè)等式：92-4×42=17；

（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，

左邊=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，

右邊=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1．

左邊=右邊，

∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1．

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．