【題目】如圖(1)所示,等邊△ABC中,線段AD為其內角角平分線,過D點的直線B1C1⊥AC于點C1交AB的延長線于點B1.
(1)請你探究:=,=是否都成立?
(2)請你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內角角平分線,請問=一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E為AB上一點且AE=5,CE交其內角角平分線AD于F.試求的值.
【答案】(1)兩個等式都成立.理由見解析; (2)結論仍然成立,理由見解析;(3) =.
【解析】
(1)根據等邊三角形的性質得到AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,則DB=CD,易得;由于∠C1AB1=60°,得∠B1=30°,則AB1=2AC1,同理可得到DB1=2DC1,易得;
(2)過B點作BE∥AC交AD的延長線于E點,根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠E=∠CAD=∠BAD,則BE=AB,并且根據相似三角形的判定得△EBD∽△ACD,得到,而BE=AB,于是有,這實際是三角形的角平分線定理;
(3)AD為△ABC的內角角平分線,由(2)的結論得到,又,則有,得到DE∥AC,根據相似三角形的判定得△DEF∽△ACF,即有.
解:(1)兩個等式都成立.理由如下:
∵△ABC為等邊三角形,AD為角平分線,
∴AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,
∴DB=CD,
∴=,
∵∠C1AB1=60°,
∴∠B1=30°,
∴AB1=2AC1,
又∠DAB1=30°,
∴DA=DB1,
而DA=2DC1,
∴DB1=2DC1,
∴=;
(2)結論仍然成立,理由如下:
如圖所示,
△ABC為任意三角形,過B點作BE∥AC交AD的延長線于E點,
∴∠E=∠CAD=∠BAD,
∴BE=AB,
∵BE∥AC,
∴△EBD∽△ACD,
∴=,
而BE=AB,
∴=.
(3)如圖,連接DE,
∵AD為△ABC的內角角平分線,
∴===,==,
又==,
∴=,
∴DE∥AC,
∴△DEF∽△ACF,
∴==.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司用100萬元研發(fā)一種市場急需電子產品,已于當年投入生產并銷售,已知生產這種電子產品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現:每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖所示,其中AB為反比例函數圖象的一部分,設公司銷售這種電子產品的年利潤為s(萬元).
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)的函數表達式;
(2)求出第一年這種電子產品的年利潤s(萬元)與x(元/件)的函數表達式,并求出第一年年利潤的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國古代數一學著作《九章算術》中的一個問題.“今有圓材,埋壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現在的數學語言表達是:如圖所示,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE=1寸,AB=1尺,則直徑CD長為_____寸.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度,增強同學們的環(huán)保意識,某校數學興趣小組設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷,并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試.根據測試成績分布情況,將測試成績分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計圖表:
組別 | 分數/分 |
A | 60<x≤70 |
B | 70<x≤80 |
C | 80<x≤90 |
D | 90<x≤100 |
請結合以上信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調查的樣本總量是多少?
(2)樣本中,測試成績在B組的頻數是多少,在D組的頻率是多少?
(3)樣本中,這次測試成績的中位數落在哪一組?
(4)如果該校共有800名學生,請估計成績在90<x≤100的學生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=x2-2(m+1)x+2m+1(m為常數),函數圖像的頂點為C.
(1)若該函數的圖像恰好經過坐標原點,求點C的坐標;
(2)該函數的圖像與x軸分別交于點A、B,若以A、B、C為頂點的三角形是直角三角形,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及,新能源汽車越來越多地走進百姓的生活.某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車,據統(tǒng)計,當每輛車的日租金為120元時,可全部租出;當每輛車的日租金每增加5元時,未租出的車將增加1輛;該公司平均每日的各項支出共2100元.
(1)若某日共有x輛車未租出,則當日每輛車的日租金為 元;
(2)當每輛車的日租金為多少時,該汽車租賃公司日收益最大?最大日收益是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某反比例函數圖象的一支經過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結AB,AC.
(1)求該反比例函數的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com