【題目】如圖,在梯形ABCD中, AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,
tan∠ADC=2.
(1)求證:DC=BC;
(2)E是梯形內(nèi)的一點,F是梯形外的一點,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在⑵的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時,求sin∠BFE的值.
【答案】(1)見解析(2)等腰直角三角形,證明見解析(3)
【解析】
(1)過A點作AG⊥DC,垂足為G,只需求DG+CG,在直角三角形AGD中,可求DG=5,所以DC=BC;
(2)由已知可證△DEC≌△BFC,得EC=CF,∠ECD=∠FCB,由∠BCE+∠ECD=90°得∠ECF=90°,即△ECF是等腰直角三角形;
(3)設(shè)BE=k,CE= 2k,由已知,求出∠BEF=90°, 根據(jù)勾股定理求出BF=3k,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.
解:(1)過A作DC的垂線AM交DC于M,
則AM=BC=2. 又tan∠ADC=2,所以 DM= =1.
因為MC=AB=1,所以DC=DM+MC=2,即DC=BC.
(2)等腰直角三角形.
證明:因為DE=DF,∠EDC=∠FBC,DC=BC.
所以,△DEC≌△BFC(SAS)
所以,CE=CF,∠ECD=∠BCF.
所以,∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°
即△ECF是等腰直角三角形.
(3)設(shè)BE=k,則CE=CF=2k,所以 .
因為∠BEC=135°,又∠CEF=45°,所以∠BEF=90°.
所以 所以 .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子,第一個圖形由5個小石子組成,第二個圖形由12個小石子組成,第三個圖形由21個小石子組成,,觀察圖形的變化規(guī)律,第8個小房子用的小石子數(shù)量是( )
A.78B.96C.105D.108
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小強(qiáng)想利用樹影測樹高,他在某一時刻測得直立的標(biāo)桿長0.8m,其影長為1m,同時測樹影時因樹靠近某建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墻上如圖,若此時樹在地面上的影長為5.5m,在墻上的影長為1.5m,求樹高
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點如下圖所示,
(1)在數(shù)軸上表示﹣a;
(2)比較大小(填“<”或“>”或“=”):a+b 0,﹣3c 0,c﹣a 0;
(3)化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點,E為CD中點,AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,則BD的長為( 。
A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上每相鄰兩點的相距一個單位長度,點A、B、C、D是這些點中的四個,且對應(yīng)的位置如圖所示,它們對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,d.
(1)當(dāng)ab=﹣1,則d= .
(2)若|d﹣2a|=7,求點C對應(yīng)的數(shù).
(3)若abcd<0,a+b>0,化簡|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙兩塊邊長為a米(a>1)的正方形田地,甲地修了兩條互相垂直的寬為1米的通道,乙地正中間修了邊長為1米的蓄水池,甲乙兩田地的剩余地方全部種植小麥,一年后收獲小麥m千克.(m>0)
(1)甲地的小麥種植面積為 平方米,乙地的小麥種植面積為 平方米;
(2)甲乙兩地小麥種植面積較小的是 地;
(3)若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由若干個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,小正方形的頂點叫做格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數(shù)和為x.
(1)上圖中的格點多邊形,其內(nèi)部都只有一個格點,它們的面積(S)與各邊上格點的個數(shù)和(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表,請寫出S與x之間的關(guān)系式.答:S=_________.
多邊形的序號 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點的個數(shù)和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
(2)請再畫出三個邊數(shù)分別為3、4、5的格點多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都是有且只有2個格點.可得此類多邊形的面積(S)與它各邊上格點的個數(shù)和(x)之間的關(guān)系式是:S=________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com