【題目】由若干個邊長為1的小正方形組成的網格,小正方形的頂點叫做格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數和為x.
(1)上圖中的格點多邊形,其內部都只有一個格點,它們的面積(S)與各邊上格點的個數和(x)的對應關系如下表,請寫出S與x之間的關系式.答:S=_________.
多邊形的序號 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點的個數和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
(2)請再畫出三個邊數分別為3、4、5的格點多邊形,使這些多邊形內部都是有且只有2個格點.可得此類多邊形的面積(S)與它各邊上格點的個數和(x)之間的關系式是:S=________.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中, AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,
tan∠ADC=2.
(1)求證:DC=BC;
(2)E是梯形內的一點,F是梯形外的一點,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結論;
(3)在⑵的條件下,當BE:CE=1:2,∠BEC=135°時,求sin∠BFE的值.
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【題目】小莉的爸爸買了今年七月份去上?词啦⿻囊粡堥T票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了八張撲克牌,將數字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數字相加,如果和為偶數,則小莉去;如果和為奇數,則哥哥去.
(1)請用數狀圖或列表的方法求小莉去上?词啦⿻母怕;
(2)哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設計一種公平的游戲規(guī)則.
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【題目】在平面直角坐標系中,規(guī)定:拋物線y=a(x﹣h)2+k的關聯直線為y=a(x﹣h)+k.
例如:拋物線y=2(x+1)2﹣3的關聯直線為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
(1)如圖,對于拋物線y=﹣(x﹣1)2+3.
①該拋物線的頂點坐標為_____,關聯直線為_____,該拋物線與其關聯直線的交點坐標為_____和_____;
②點P是拋物線y=﹣(x﹣1)2+3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=﹣(x﹣1)2+3的關聯直線于點Q.設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d(d>0),求當d隨m的增大而減小時,d與m之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍.
(2)頂點在第一象限的拋物線y=﹣a(x﹣1)2+4a與其關聯直線交于點A,B(點A在點B的左側),與x軸負半軸交于點C,直線AB與x軸交于點D,連結AC、BC.
①求△BCD的面積(用含a的代數式表示).
②當△ABC為鈍角三角形時,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,長方形 ABCD 中,AB=6cm,BC=3cm,E 為 CD 的中點.動點 P 從 A 點出發(fā),以每秒1cm 的速度沿 A﹣B﹣C﹣E 運動,最終到達點 E.若點 P 運動時間為 x 秒,則 x=_______時,△APE 的面積等于 6.
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【題目】用1塊A型鋼板可制成2個C型模具和1個D型模具;用1塊B型鋼板可制成1個C型模具和3個D型模具,現準備A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型模具.
(1)若B型鋼板的數量是A型鋼板的數量的兩倍還多10塊,求A、B型鋼板各有多少塊?
(2)若銷售C、D型模具的利潤分別為80元/塊、100元/塊,且全部售出.
①當A型鋼板數量為25塊時,那么共可制成C型模具 個,D型模具 個;
②當C、D型模具全部售出所得的利潤為34400元,求A型鋼板有多少塊?
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【題目】四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心,全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手,為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查,得到了一組學生捐款情況的數據。下圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。
(1)他們一共調查了多少人?
(2)這組數據的眾數、中位數各是多少?
(3)若該校共有1560名學生,估計全校學生捐款多少元?
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【題目】在一次中學生田徑運動會上,根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據相關信息,解答下列問題:
(1)參加比賽有_____名運動員,圖①中a的值是_____,補全條形統(tǒng)計圖.
(2)統(tǒng)計的這組初賽成績數據的眾數是_____,中位數是_____,平均數是_____.
(3)根據這組初賽成績,由高到低確定9人進入復賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?/span>1.65m的運動員能否進入復賽.
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【題目】小芳和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小芳開始跑步中途改為步行.達到圖書館恰好用,小東騎自行車以的速度直接回家,兩個離家的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數圖象如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 ,小芳步行的速度為 ;
(2)求小東離家的路程關于的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時間
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