Question

（10分）已知關于x的方程，

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）此方程的一根為1，請求出方程的另一根，并求出以此兩根為邊的直角三角形的三角形的周長．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）3；4＋或4＋．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)關于x的方程的根的判別式的符號來證明結論；

（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關系求得方程的另一根，分類討論：①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；再根據(jù)三角形的周長公式進行計算．

試題解析：【解析】
（1）證明：∵，

∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，，即△＞0，

∴關于x的方程恒有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）∵此方程的一個根是1，

∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，

則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3．

①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋．

②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋．

考點：根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理．

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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