【題目】閱讀下列材料:
《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問(wèn)題集,其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿.其中提出并解決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問(wèn)題,通常稱為“百雞問(wèn)題”:“今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一,凡百錢買雞百只,問(wèn)雞翁、母、雛各幾何.”
譯文:公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢,現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問(wèn)這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?結(jié)合你學(xué)過(guò)的知識(shí),解決下列問(wèn)題:
(1)若設(shè)公雞有x只,母雞有y只,
①則小雞有______只,買小雞一共花費(fèi)______文錢;(用含x,y的式子表示)
②根據(jù)題意列出一個(gè)含有x,y的方程:______;
(2)若對(duì)“百雞問(wèn)題”增加一個(gè)條件:公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍,求此時(shí)公雞、母雞、小雞各有多少只?
【答案】(1)①(100-x-y),(100-x-y);②5x+3y+(100-x-y)=100;(2)公雞有12只,母雞有4只,小雞有84只.
【解析】
(1)①根據(jù)小雞數(shù)量=100-公雞數(shù)量+母雞數(shù)量、小雞每三只值一文錢可得;②根據(jù)“公雞數(shù)量+母雞數(shù)量+小雞數(shù)量=100”可得答案;
(2)根據(jù)“公雞數(shù)量+母雞數(shù)量+小雞數(shù)量=100、公雞數(shù)量=母雞數(shù)量×3”列方程組求解可得.
(1)若設(shè)公雞有x只,母雞有y只,
①則小雞有(100-x-y)只,買小雞一共花費(fèi)(100-x-y)文錢;
②根據(jù)題意列出一個(gè)含有x,y的方程:5x+3y+(100-x-y)=100;
故答案為:①100-x-y、(100-x-y);
②5x+3y+(100-x-y)=100;
(2)設(shè)公雞有x只,母雞有y只.
根據(jù)題意,得: ,
解得 ,
100-x-y=100-12-4=84(只).
答:公雞有12只,母雞有4只,小雞有84只.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB 的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O,且與AD、BC分別相交于E、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是( )
A.16B.14C.12D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC是△ABD的角平分線,BC=DC,∠A=∠E=30°,∠D=50°.
(1)寫出AB=DE的理由;
(2)求∠BCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,1).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱后的四邊形A′B′C′D′,并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形中,,是上的一點(diǎn),連接平分交的外角的平分線于.
(1)求證:
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2和﹣3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠A,P是BC邊上的一點(diǎn),,是點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié),分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.
①若,求的度數(shù);
②請(qǐng)直接寫出∠A與的數(shù)量關(guān)系:___________________________;
(2)如圖2,在△ABC中,若∠BAC,用三角板作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)、,(不寫作法,保留作圖痕跡),試判斷點(diǎn),與點(diǎn)A是否在同一直線上,并說(shuō)明理由.
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