【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=8，DF=3FC，則BC=__________.

【答案】6+2．

【解析】

先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC計算得出CG與DE的倍數(shù)關系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可．

解：延長EF和BC，交于點G

∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于；

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∴AB=AE=8，

∴直角三角形ABE中，BE=8，

又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，

∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠G=∠DEF

∴∠BEG=∠G

∴BG=BE=8，

∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，

∴△EFD∽△GFC

∵DF=3FC，

設CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BC

∵BG=BC+CG

∴8=8+3x+x

解得x=2-2，

∴BC=8+3（2-2）=6+2，

故答案為：6+2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過B、D兩點；并證明AC與⊙O相切．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系x0y中,對于圖形G,若存在一個正方形γ,這個正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點都在該正方形的內(nèi)部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個正覆蓋,則它的正覆蓋有無數(shù)個,我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個,稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.

(1)對于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長為 .

(2)如圖1,點P為直線y=-2x+3上一動點,若線段OP的緊覆蓋的邊長為2,求點P的坐標;

(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,

①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點,且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4,直接寫出r的取值范圍;

②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3,直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿運動，設運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關系圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x軸，，則稱Rt△FHG為準黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點E（0，），頂點為C（1，），點D為二次函數(shù)圖像的頂點.

（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關系式；

（2）若準黃金直角三角形的頂點F與點A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點G的坐標及△FHG的面積；

（3）設一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對稱軸右側曲線分別交于點P、Q. 且P、Q兩點分別與準黃金直角三角形的頂點F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點的四邊形形狀，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.

（1）求證：∠E=∠C；

（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：

（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.

（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）

（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．

（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；

（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；

（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.

（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；

（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.

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