【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF,延長CBAE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間,連接CE、CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=EAF;③△ECF是等邊CGAE( 。

A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④

【答案】B

【解析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,對選項(xiàng)一一求證,判定正確選項(xiàng)

解:在ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,
∵△ABE、△ADF都是等邊三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,
∴DF=BC,CD=BC,
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,
∴∠CDF=∠EBC,
在△CDF和△EBC中,

DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,
∴△CDF≌△EBC(SAS),故①正確;
ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,故②正確;
同理可證△CDF≌△EAF,
∴EF=CF,
∵△CDF≌△EBC,
∴CE=CF,
∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等邊三角形,故③正確;
當(dāng)CG⊥AE時(shí),∵△ABE是等邊三角形,
∴∠ABG=30°,
∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°無法求出,故④錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③.
故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識,綜合性強(qiáng),考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.

練習(xí)冊系列答案
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A.1:
B.1:2
C. :2
D.1:

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即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果;

反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果

例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……

試解決下列問題:

(1)填空:①=________為圓周率); ②如果的取值范圍為____________________

(2)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè),求a的取值范圍.

(3)求滿足 的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值

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1求a、b的值

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32的條件下,若每月處理的污水不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案

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A.
B.
C.
D.

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