【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM,△CBN是等邊三角形,直線AN,MC交于點(diǎn)E,直線BM,CN交于點(diǎn)F.

(1)求證:AN=MB;
(2)求證:△CEF為等邊三角形;
(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,其他條件不變,在(2)中畫出符合要求的圖形,并判斷(1)(2)題中的兩結(jié)論是否依然成立.并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵△ACM,△CBN是等邊三角形,

∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,

在△CAN和△MCB中,

∴△CAN≌△MCB(SAS),

∴AN=BM


(2)證明:∵△CAN≌△MCB,

∴∠CAN=∠CMB,

又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,

∴∠MCF=∠ACE,

在△CAE和△CMF中,

,

∴△CAE≌△CMF(ASA),

∴CE=CF,

∴△CEF為等腰三角形,

又∵∠ECF=60°,

∴△CEF為等邊三角形


(3)解:連接AN,BM,

∵△ACM、△CBN是等邊三角形,

∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACN=∠MCB,

在△ACN和△MCB中,

,

∴△ACN≌△MCB(SAS),

∴AN=MB.

當(dāng)把MC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,AC也旋轉(zhuǎn)了90°,因此∠ACB=90°,很顯然∠FCE>90°,因此三角形FCE絕對(duì)不可能是等邊三角形,

即結(jié)論1成立,結(jié)論2不成立.


【解析】(1)可通過(guò)全等三角形來(lái)得出簡(jiǎn)單的線段相等,證明AN=BM,只要求出三角形ACN和MCB全等即可,這兩個(gè)三角形中,已知的條件有AC=MC,NC=CB,只要證明這兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可,我們發(fā)現(xiàn)∠ACN和∠MCB都是等邊三角形的外角,因此它們都是120°,這樣就能得出兩三角形全等了.也就證出了AN=BM.(2)我們不難發(fā)現(xiàn)∠ECF=180﹣60﹣60=60°,因此只要我們?cè)僮C得兩條邊相等即可得出三角形ECF是等邊三角形,可從EC,CF入手,由(1)的全等三角形我們知道,∠MAC=∠BMC,又知道了AC=MC,∠MCF=∠ACE=60°,那么此時(shí)三角形AEC≌三角形MCF,可得出CF=CE,于是我們?cè)俑鶕?jù)∠ECF=60°,便可得出三角形ECF是等邊三角形的結(jié)論.(3)判定結(jié)論1是否正確,也是通過(guò)證明三角形ACN和BCM來(lái)求得.這兩個(gè)三角形中MC=AC,NC=BC,∠MCB和∠ACN都是60°+∠ACB,因此兩三角形就全等,AN=BM,結(jié)論1正確.如圖,當(dāng)把MC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,AC也旋轉(zhuǎn)了90°,因此∠ACB=90°,很顯然∠FCE>90°,因此三角形FCE絕對(duì)不可能是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MNAD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN

1)求證:四邊形BMDN是菱形;

2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形ABCD,FAB上一點(diǎn)HBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接FHFBH沿FH翻折,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在ADEHCD交于點(diǎn)G,連接BGFH于點(diǎn)M,當(dāng)GB平分CGE時(shí),BM=2AE=8,ED=______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn).

(1)如圖1,若AB=a,MAB的中點(diǎn),C為線段AB上的一點(diǎn),且,則AC=   ,CB=   ,MC=   (用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖2,若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣40,﹣10,20.

當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn),在B、C相遇前,在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足:MB=3BN.

現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng);當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā),并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng),且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng)(若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t).當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí),求滿足條件的時(shí)間t值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店三、四月份出售同一品牌各種規(guī)格空調(diào)銷售臺(tái)輸入下表,回答:

三月

四月

商店平均每月銷售空調(diào)________臺(tái);

商店出售各種規(guī)格的空調(diào)中,眾數(shù)有________匹;

在研究六月份進(jìn)貨時(shí),商店經(jīng)理決定________(匹)的空調(diào)要多進(jìn),________(匹)的空調(diào)要少進(jìn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABO中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(

A.(﹣1,
B.(﹣1, )或(﹣2,0)
C.( ,﹣1)或(0,﹣2)
D.( ,﹣1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了完成舌尖上的中國(guó)的錄制,節(jié)目組隨機(jī)抽查了某省“A.奶制品類,B.肉制品類,C.面制品類,D.豆制品類四類特色美食若干種,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列問(wèn)題:

(1)這次抽查了四類特色美食共 種,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=  ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分圓心角的度數(shù)為  ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果全省共有這四類特色美食120種,請(qǐng)你估計(jì)約有多少種屬于豆制品類”?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)45+(﹣20);

(2)(﹣8)﹣(﹣1);

(3)|﹣10|+|+8|;

(4)(﹣12)﹣5+(﹣14)﹣(﹣39);

(5)0.47﹣4﹣(﹣1.53)﹣1;

(6)36﹣76+(﹣23)﹣105;

(7)﹣20+|﹣14|﹣(﹣18)﹣13;

(8)(+1.75)+(﹣)+(+)+(+1.05)+(﹣)+(+2.2).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣ x2+bx﹣6的圖象與x軸交于一點(diǎn)A(2,0),與y軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案