【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ x2+bx﹣6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

【答案】解：將A（2，0）代入函數(shù)y=﹣ x2+bx﹣6，
得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4，
∴二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+4x﹣6．
當x=0時，y=﹣6，
∴B（0，﹣6），
拋物線對稱軸為x=﹣ =4，
∴C（4，0），
∴S△ABC= ACOB= ×（4﹣2）×6=6
【解析】由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可找出拋物線的對稱軸，從而得出點C的坐標，再將x=0代入二次函數(shù)解析式求出點B的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E，直線BM，CN交于點F．

（1）求證：AN=MB；
（2）求證：△CEF為等邊三角形；
（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在（2）中畫出符合要求的圖形，并判斷（1）（2）題中的兩結論是否依然成立．并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有（ ）

①射線和射線是同一條射線．②將一根細木條固定在墻上，至少需要釘兩個釘子，其理論依據(jù)是：兩點之間線段最短．③兩點間的連線的長度叫做這兩點間的距離．

④表示北偏東方向、南偏東方向的兩條射線所夾的角為直角．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）：

戶月用水量

單價

不超過12 m3的部分

a元∕m3

超過12 m3但不超過20 m3的部分

1.5a元∕m3

超過20 m3的部分

2a元∕m3

(1) 當a＝2時，某用戶一個月用了28 m3水，求該用戶這個月應繳納的水費；

(2) 設某戶月用水量為n 立方米，當n＞20時，則該用戶應繳納的水費_____________元（用含a、n的整式表示）；

(3) 當a＝2時，甲、乙兩用戶一個月共用水40 m3，已知甲用戶繳納的水費超過了24元，設甲用戶這個月用水xm3，，試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費（用含x的整式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O為原點

(1) 試求a和b的值

(2) 點C從O點出發(fā)向右運動，經(jīng)過3秒后點C到A點的距離是點C到B點距離的3倍，求點C的運動速度？

(3) 點D以1個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發(fā)以5個單位每秒的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)，以20個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果超市以每千克3元的價格購進某種水果若干千克，銷售一部分后，根據(jù)市場行情降價銷售，銷售額 y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示．若該水果超市銷售此種水果的利潤為110元，則銷售量為（　 �。�

A. 130千克 B. 120千克 C. 100千克 D. 80千克

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：c=10，且a，b滿足(a+26)2+|b+c|=0，請回答問題：

（1）請直接寫出a，b，c的值：a=　 　，b=　 　；

（2）在數(shù)軸上a、b、c所對應的點分別為A、B、C，記A、B兩點間的距離為AB，則AB=　 　，AC=　 　；

（3）在（1）（2）的條件下，若點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，當點M到達點C時，點M停止；當點M運動到點B時，點N從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度向右運動，點N到達點C后，再立即以同樣的速度返回，當點N到達點A時，點N停止．從點M開始運動時起，至點M、N均停止運動為止，設時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示M，N兩點間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．求證：

（1）△AEF≌△BEC；
（2）四邊形BCFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB ．

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