Question

如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上的一動點(diǎn)，F(xiàn)O⊥EO，交CB于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若AC=4，求四邊形CEOF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證CO=BO，∠COB=90°，∠ACO=∠B=45°，∠EOC=∠BOF，即可證明△OCE≌△OBF，即可解題；
（2）根據(jù)△OCE≌△OBF，可得S_△OCE=S_△OBF，即可證明四邊形CEOF的面積=

1

2

S_△ABC，即可解題．

解答：（1）證明：連接CO，

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴CO=BO，∠COB=90°，∠ACO=∠B=45°，
∵∠EOC+∠COF=90°，∠BOF+∠COF=90°，
∴∠EOC=∠BOF，
∵在△OCE和△OBF中，

∠EOC=∠BOF OC=OB ∠ACO=∠B=45°

，
∴△OCE≌△OBF，（ASA）
∴BF=CE；
（2）解：∵△OCE≌△OBF，
∴S_△OCE=S_△OBF，
∴四邊形CEOF的面積=S_△OCE+S_△COF=S_△OBF+S_△COF=S_△BOC=

1

2

S_△ABC，
∵AC=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×4=8，
∴四邊形CEOF的面積=4．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△OCE≌△OBF是解題的關(guān)鍵．