如圖，點D為銳角∠ABC內(nèi)一點，點M在邊BA上，點N在邊BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求證：BD平分∠ABC．

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：在AB上截取ME=BN，證得△BND≌△EMD，進而證得∠DBN=∠MED，BD=DE，從而證得BD平分∠ABC．

試題解析：如圖所示：在AB上截取ME=BN，

∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，

∴∠DME=∠BND，

在△BND與△EMD中，

，

∴△BND≌△EMD（SAS），

∴∠DBN=∠MED，BD=DE，

∴∠MBD=∠MED，

∴∠MBD=∠DBN，

∴BD平分∠ABC．

【考點】1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
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如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是　 　．

 

 

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在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過點D作DF⊥BC交直線BC于點F，連接AF，請你畫出圖形，直接寫出AF的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

 

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若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（ ）

A．﹣5 B．﹣ C． D．5

 

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如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點D在邊AC上且BD平分∠ABC，設(shè)CD=x．

（1）求證：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°-cos72°的值．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江大慶卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AD=，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=　　．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江大慶卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

對坐標平面內(nèi)不同兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B兩點間的距離（即線段AB的長度），用‖AB‖表示A、B兩點間的格距，定義A、B兩點間的格距為‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|，則|AB|與‖AB‖的大小關(guān)系為（　�。�

A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖

 

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先化簡，再求代數(shù)式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．

 

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反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=mx的圖象如圖，根據(jù)圖象可以得到滿足y1＜y2的x的取值范圍是（　�。�

A．x＞1 B．－＜x＜1或x＜－1 C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＞2或x＜1

 

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