Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過點D作DF⊥BC交直線BC于點F，連接AF，請你畫出圖形，直接寫出AF的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出兩個圖形，再利用勾股定理得出AF的長

試題解析：如圖1所示：

∵AB=AC=5，BC=6，

∴AM=4，

∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，

∴∠CAM=∠DCF，

在△AMC和△CFD中

，

∴△AMC≌△CFD（AAS），

∴AM=CF=4，

故AF=，

如圖2所示：

∵AB=AC=5，BC=6，

∴AM=4，MC=3，

∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，

∴∠CAM=∠DCF，

在△AMC和△CFD中

，

∴△AMC≌△CFD（AAS），

∴AM=FC=4，

∴FM=FC﹣MC=1，

故AF=．

考點：1、全等三角形的判定與性質；2、等腰三角形的性質；3、勾股定理；4、正方形的性質.