16、鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站
10
km處．
分析：由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，∴AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=25-x，將BC=10代入關(guān)系式即可求得．
解答：解：∵C、D兩村到E站距離相等，∴CE=DE，
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，
∴AD2+AE2=BE2+BC2．
設(shè)AE為x，則BE=25-x，
將BC=10，DA=15代入關(guān)系式為x2+152=（25-x）2+102，
整理得，50x=500，
解得x=10，
∴E站應(yīng)建在距A站10km處．
點(diǎn)評：此題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25km，C，D為鐵路同旁的兩個(gè)村莊（視為兩點(diǎn)），DA⊥AB于A點(diǎn)，CB⊥AB于B點(diǎn)，DA=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？

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（2000•海南）鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站    km處．

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（2000•海南）鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站    km處．

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如圖，已知鐵路上A、B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距45 km，C、D為鐵路同旁的兩個(gè)村莊（視為兩點(diǎn)），DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，DA= 25 km，CB =20km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)收購站E，使C、D兩村莊到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站(      )km處．

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