Question

已知n為正整數(shù)，若

n2+3n-10

n2+6n-16

是一個(gè)既約分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)的值等于

 

．

Answer 1

分析：首先把分式的分子分母進(jìn)行因式分解，發(fā)現(xiàn)有公因式（n-2），又知

n2+3n-10

n2+6n-16

是一個(gè)既約分?jǐn)?shù)，故可解得n的值，進(jìn)而得到分式的值．

解答：解：n²+3n-10=（n-2）（n+5），
n²+6n-16=（n-2）（n+8）
分子分母有公因子（n-2），
又知

n2+3n-10

n2+6n-16

是一個(gè)既約分?jǐn)?shù)，
只能n-2=1，
即n=3，
故

n2+3n-10

n2+6n-16

=

(n-2)(n+5)

(n-2)(n+8)

=

8

11

．
故答案為

8

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式等式證明的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握即約分?jǐn)?shù)的概念，此題難度一般．