【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,2),B(0,6),動點C在直線y=x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形,則點C的個數(shù)是_____.
【答案】3
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點C,再求出AB的長,以點A為圓心,以AB的長為半徑畫弧,與直線y=x的交點為點C,求出點B到直線y=x的距離可知以點B為圓心,以AB的長為半徑畫弧,與直線沒有交點.
如圖,AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C1,
∵A(0,2),B(0,6),
∴AB=6﹣2=4,
以點A為圓心,以AB的長為半徑畫弧,與直線y=x的交點為C2,C3,
過點B作BM⊥直線y=x,垂足為M,則有△AOB為等腰直角三角形,
∴BM=OM,MB2+OM2=AB2,
∵OB=6,
∴點B到直線y=x的距離為BM=6×=3,
∵3>4,
∴以點B為圓心,以AB的長為半徑畫弧,與直線y=x沒有交點,
所以,點C的個數(shù)是1+2=3,
故答案為:3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中,厘米,厘米,點沿邊從點開始向點以厘米/秒的速度移動;點沿邊從點開始向點以厘米/秒的速度移動,如果、同時出發(fā),用(秒)表示移動的時間,那么:
(1)如圖1,當為何值時,線段的長度等于線段的長度?
(2)如圖2,當為何值時,與的長度之和是長方形周長的?
(3)如圖3,點到達點后繼續(xù)以相同速度沿邊運動,到達點后停止運動;點到達點后繼續(xù)以相同速度沿邊運動,當點停止運動時點也停止運動.當點在邊上運動時,為何值可使線段的長度等于線段長度的一半?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,∠B=90°,DC=5cm.點P從點A向點D以lcm/s的速度運動,到D點停止,點Q從點C向B點以2cm/s的速度運動,到B點停止,點P,Q同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示:AP= ;BQ= .
(2)當t為何值時,四邊形PDCQ是平行四邊形?
(3)當t為何值時,△QCD是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=10,AD=8,點E是BC邊上一個動點,將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。
(1)如圖(1),點G和點H分別是AD和AB′的中點,若點B′在邊DC上。
①求GH的長;
②求證:△AGH≌△B′CE;
(2)如圖(2),若點F是AE的中點,連接B′F,B′F∥AD,交DC于I。
①求證:四邊形BEB′F是菱形;
②求B′F的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料一:我們可以將任意三位數(shù)記為,(其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字和個位數(shù)字,且).顯然.
材料二:若一個三位數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為,則稱之為“生數(shù)”,比如就是一個“生數(shù)”,將“生數(shù)”的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可產(chǎn)生出個新的“生數(shù)”,比如由可以產(chǎn)生出、、、、這個新“生數(shù)”,將這個數(shù)相加,得到的和稱為由“生數(shù)”生成的“完全數(shù)”
問題:(1)求證:任意一個“完全數(shù)”都可以整除;
(2)若一個四位正整數(shù)(,是整數(shù))是由一個“生數(shù)”(,, 、是整數(shù))產(chǎn)生的“完全數(shù)”,請求出這個“生數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在年全國信息學(xué)奧利匹克聯(lián)賽中,重慶八中學(xué)子再創(chuàng)輝煌,競賽成績?nèi)蓄I(lǐng)先,共人獲得全國一等獎,同時摘下高一年級組冠軍,高二年級組第二名,包攬初二年級組冠、亞、季軍.在校內(nèi)選拔賽時,某位同學(xué)連續(xù)答題道,答對一題得分,答錯一題扣分,最終該同學(xué)獲得分。請問這位同學(xué)答對多少道題?下面共列出個方程,其中錯誤的是( )
A.設(shè)答對了道題,則可列方程:
B.設(shè)答錯了道題,則可列方程:
C.設(shè)答對題目得分,則可列方程:
D.設(shè)答錯題目扣分,則可列方程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,,點E、F分別在邊AD和邊BC上,且,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),點P自A→F→B方向運動,點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s,3cm/s,設(shè)運動時間為,當A 、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t= ________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有個填寫運算符號的游戲:在“”中的每個□內(nèi),填入中的某一個(可重復(fù)使用),然后計算結(jié)果.
(1)計算:;
(2)若請推算□內(nèi)的符號;
(3)在“”的□內(nèi)填入符號后,使計算所得數(shù)最小,直接寫出這個最小數(shù).
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