【題目】已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點，

于點．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題（1）由OB=OP可得∠B=∠OPB，由可得∠B=∠C，即可證得OP∥AC，再結(jié)合即可證得結(jié)論；

(2)連接AP，根據(jù)直徑所對是圓周角是直角可得AP⊥BC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得BP=CP，最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果。

（1）∵OB=OP

∴∠B=∠OPB

∵

∴∠B=∠C

∴∠C=∠OPB

∴OP∥AC

∴∠OPD=∠CDP=90°

∵OP是半徑

∴是⊙O的切線；

(2)連接AP

∵AB是直徑

∴AP⊥BC

∵

∴BP=CP，∠B=∠C

∵∠CAB=120°

∴∠B=∠C=30°

∴在Rt△ABP中，

在Rt△ABP中，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點C落到點E處，聯(lián)結(jié)BE，那么BE的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線l和直線l外一點A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．

②連接AC，AB，延長BA到點D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P是AB上一點，且點P是弦CD的中點．

（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF．設(shè)∠BCE的度數(shù)為α．

（1）①依題意補全圖形．

②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；

（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程：.

(1)求證：對于任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根；

(2)當為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：( )

A.B.C.D.

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同步練習冊答案