【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,ACBC,D是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)(0ADAB).過(guò)點(diǎn)BBECD,垂足為E.將線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線(xiàn)段CF,連接AFEF.設(shè)∠BCE的度數(shù)為α

1)①依題意補(bǔ)全圖形.

②若α60°,則∠CAF_____°;_____;

2)用含α的式子表示EFAB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)①補(bǔ)圖見(jiàn)解析;②30,;(2EFABcosα;證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)①利用旋轉(zhuǎn)直接畫(huà)出圖形,

②先求出∠CBE30°,再判斷出ACF≌△BCE,得出∠CAF30°,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論;

2)先判斷出ACF≌△BCE,得出∠CAFα,再同(1)②的方法即可得出結(jié)論.

1)①將線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線(xiàn)段CF,連接AF,EF,如圖1;

②∵BECD,∠CEB90°

α60°

∴∠CBE30°,

RtABC中,ACBC,

ACAB,

∵∠FCA90°﹣∠ACE,∠ECB90°﹣∠ACE,

∴∠FCA=∠ECBα

ACFBCE中,

ACBC,∠FCA=∠ECB,FCEC,

∴△ACF≌△BCESAS),

∴∠AFC=∠BEC90°,∠CAF=∠CBE30°,

CFAC,

由旋轉(zhuǎn)知,CFCE,∠ECF90°,

EFCFAC×ABAB

,

故答案為30,

2EFABcosα

證明:∵∠FCA90°﹣∠ACE,∠ECB90°﹣∠ACE,

∴∠FCA=∠ECBα

同(1)②的方法知,ACF≌△BCE,

∴∠AFC=∠BEC90°

∴在RtAFC中,cosFCA

∵∠ACB90°,ACBC

∴∠CAB=∠CBA45°

∵∠ECF90°,CECF,

∴∠CFE=∠CEF45°

FCEACB中,

FCE=∠ACB90°,

CFE=∠CAB45°

∴△FCE∽△ACB,

cosFCAcosα,

EFABcosα

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,、,將經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖1所示的.

(1)求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;

(2)連結(jié),點(diǎn)是位于線(xiàn)段上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),若直線(xiàn)的面積分成兩部分,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)現(xiàn)將、分別向下、向左以的速度同時(shí)平移,求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重疊部分面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每年九月開(kāi)學(xué)前后是文具盒的銷(xiāo)售旺季,商場(chǎng)專(zhuān)門(mén)設(shè)置了文具盒專(zhuān)柜李經(jīng)理記錄了天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià),其中銷(xiāo)售單價(jià)(/個(gè))與時(shí)間第(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷(xiāo)量(個(gè))與時(shí)間第(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:

直接寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;

設(shè)日銷(xiāo)售額為() ,求()關(guān)于()的函數(shù)解析式;在這天中,哪一天銷(xiāo)售額()達(dá)到最大,最大銷(xiāo)售額是多少元;

由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開(kāi)支,如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元,文具盒專(zhuān)柜將虧損,直接寫(xiě)出哪幾天文具盒專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)

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A. 1

B.

C. 2

D.

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