【題目】在平面直角坐標系中,記與的函數(shù)(≠0,n≠0)的圖象為圖形G, 已知圖形G與軸交于點,當(dāng)時,函數(shù)有最。ɑ蜃畲螅┲n, 點B的坐標為(, ),點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別為C、D,若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上,且對角線AC,BD的交點與原點O重合,則稱四邊形ABCD為圖形G的伴隨四邊形,直線AB為圖形G的伴隨直線.
(1)如圖,若函數(shù)的圖象記為圖形G,求圖形G的伴隨直線的表達式;
(2)如圖,若圖形G的伴隨直線的表達式是,且伴隨四邊形的面積為12,求與的函數(shù)(m>0,n <0)的表達式;
(3)如圖,若圖形G的伴隨直線是,且伴隨四邊形ABCD是矩形,求點B的坐標.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)先利用拋物線解析式確定A點和B點坐標,然后利用待定系數(shù)法求伴隨直線的解析式;
(2)如圖2,作BE⊥AC于點E,利用一次函數(shù)解析式和關(guān)于原點對稱的坐標特征得到A(0,-3)和C(0,3),再利用平行四邊形ABCD的面積為12可求出BE=2,則B點的橫坐標為2,則利用頂點B在直線上得到頂點B的坐標為(2,-1),則設(shè)頂點式y=a(x-2)2-1,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式;
(3)如圖,作軸于點,由在直線上,可得點B的坐標為(,),在Rt△OEB中,由勾股定理求出m的值,從而可求出點B的坐標.
(1)由題意得,
設(shè)所求伴隨直線的表達式為,
則
解,得
所以函數(shù)y=(x-2)2+1的伴隨直線的表達式是;
(2)如圖,作BE⊥AC于點E,
由題意知,
OC=OA,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵,,
∴,
∵平行四邊形ABCD的面積為12,
∴,
即,
∴ ,
∵>0,即頂點B在軸的右側(cè),且在直線上,
∴,
又圖形G經(jīng)過點,
設(shè)頂點式y=a(x-2)2-1,
∴4a=-2,
,
;
(3)如圖,作軸于點,
由已知得:,,
∵在直線上,
∴,即點B的坐標為(,),
∵矩形,
∴= 4,
∴,
在Rt△OEB中
,
∴,
∴(不合題意,舍去),,
∴ ,
∴點的坐標為.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)視頻的興起讓重慶一度成為“網(wǎng)紅”城市,并且使得到山城重慶的游客劇增.某旅游公司根據(jù)游客的需求推出了“快速游”和“精品游”兩種套餐.9月份,該旅游公司“快速游”.“精品游”兩種套餐的價格分別為800元/人.2000元/人,其中“快速游”套餐的游客人數(shù)比“精品游”套餐的游客人數(shù)的2倍多300人,總收入是240萬元.
(1)求9月份該旅游公司“快速游”套餐的游客人數(shù);
(2)該公司為了接納更多的游客,提升口碑,10月份“快速游”套餐價格比9月份下降了,10月份“精品游”套餐價格比9月份下降了.已知10月份該公司兩種套餐的游客人數(shù)的和達到4000人,其中“精品游”套餐的游客人數(shù)占兩種套餐的游客人數(shù)的和的,且10月份總收入達到了457.6萬元,求a的值
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【題目】如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向,點B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之間的距離;
(2)求C,D之間的距離.
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【題目】(1)如圖矩形的對角線.交于點,過點作,且,連接,判斷四邊形的形狀并說明理由.
(2)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危倪呅?/span>的形狀____________.
(3)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫,四邊?/span>的形狀____________.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
y | … | 3 | m | … |
求m的值;
(3)如下圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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【題目】一個圓柱體包裝盒,高40cm,底面周長20cm.現(xiàn)將彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖1),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖2的方式把這個圓柱體包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分),紙帶在側(cè)面纏繞四圈,正好將這個圓柱體包裝盒的側(cè)面全部包貼滿,則所需的紙帶AD的長度為_____ cm.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,矩形的頂點、,將矩形的一個角沿直線折疊,使得點落在對角線上的點處,折痕與軸交于點.
(1)線段的長度為__________;
(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)若點在線段上,在線段上是否存在點,使四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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