【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．

【答案】證明見解析．

【解析】

試題分析：先取AB的中點H，連接EH，根據(jù)∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根據(jù)E是BC的中點，H是AB的中點，得出BH=BE，AH=CE，最后根據(jù)CF是∠DCG的角平分線，得出∠AHE=∠ECF=135°，從而證出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．

試題解析：取AB的中點H，連接EH．∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中點，H是AB的中點，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分線，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∵∠1=∠2，AH=EC，∠AHE=∠ECF，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？

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【題目】如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD ， 則下列結(jié)論：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正確的個數(shù)是（　　）.

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】若A，B，C是直線l上的三點，P是直線l外一點，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，則點P到直線L的距離（ ）
A.等于3cm
B.大于3cm而小于4cm
C.不大于3cm
D.小于3cm

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【題目】直線y=kx+1經(jīng)過點A（1，3），求關(guān)于x的不等式kx+1≥3的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列條件中，能得到DG∥BC的是（　　）

A.CD⊥AB，EF⊥AB
B.∠1=∠2
C.∠1=∠2，∠4+∠5=180°
D.CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（　�。�

A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）

已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；

（2）若n邊形變?yōu)椋?/span>n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多項式 2a3b 3a2 4的項數(shù)和次數(shù)分別為（ ）

A. 3，3 B. 4，3 C. 3，4 D. 3，6

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