Question

【題目】如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C1：y=ax2+bx與x軸的另一交點(diǎn)為M，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，將C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2 ， C2與x軸的另一交點(diǎn)為N，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AM，MB，BN，NA，當(dāng)四邊形AMBN恰好是矩形時(shí)，則b的值（ ）

A.2
B.﹣2
C.2
D.﹣2

Answer 1

【答案】C
【解析】連接OA，作AD⊥OM，

∵四邊形AMBN是矩形，∴OA=OM，

∵拋物線頂點(diǎn)為A，于x軸交于O，M點(diǎn)，

∴OA=AM，∴△OAM為等邊三角形，∴AD= OM，

∵當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx=0，解得：x=0或﹣ ，

∵拋物線C1：y=ax2+bx對(duì)稱軸為﹣ ，將x=﹣ 代入得：y=a +b（ ），∴AD=a +b（ ）

∴a +b（ ）=AD= OM= （﹣ ），化簡(jiǎn)得：b= ，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減)，還要掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．