【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=10cm;BC=6cm,點D為AB的中點.

(1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動.

若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,BPD與CQP是否全等,請說明理由;

若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPD與CQP全等?

(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B出發(fā)都逆時針沿ABC三邊運動,直接寫出經(jīng)過多少秒后,點P與點Q第一次在ABC的那一條邊上相遇.

【答案】(1)①△BPD與CQP全等,點Q的運動速度是cm/s.(2)經(jīng)過30秒后點P與點Q第一次在ABC的邊BC上相遇.

【解析】

(1)①根據(jù)SAS即可判斷;②利用全等三角形的性質(zhì),判斷出對應邊,根據(jù)時間.路程、速度之間的關(guān)系即可解決問題;(2)求出Q的運動路程,與根據(jù)三角形ABC周長的整數(shù)倍進行比較,即可得出相遇點的位置.

(1)①△BPD與CQP全等,

點P的運動速度是1cm/s,

點Q的運動速度是1cm/s,

運動1秒時,BP=CQ=1cm,

∵BC=6cm,

∴CP=5cm,

AB=10,D為AB的中點,

∴BD=5,

∴BD=CP,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴△BPD≌△CQP.

點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,則BP≠CQ,

BPD與CQP全等,只能BP=CP=3cm,BD=CQ=5cm,

此時,點P運動3cm,需3秒,而點Q運動5cm,

點Q的運動速度是cm/s.

(2)設(shè)經(jīng)過t秒時,P、Q第一次相遇,

P的速度是1厘米/秒,Q的速度是厘米/秒,

∴10+10+t=t,

解得:t=30,

此時點Q的路程=30×=50(厘米),

∵50<2×26,

此時點Q在BC上,

經(jīng)過30秒后點P與點Q第一次在ABC的邊BC上相遇.

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