Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】解：連接CD，
∵∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD= AB=BD，
∵AC=BC，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠B=45°，
∴∠CDF+∠BDF=90°，
∵ED⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠EDC=∠BDF，
∴△ECD≌△FBD，
∴DE=DF．

【解析】連接CD，構(gòu)建全等三角形，證明△ECD≌△FBD即可．本題考查了等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，以及等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，同時(shí)要熟知等腰直角三角形的特殊性：如兩個(gè)銳角都是45°；在全等三角形的證明中，常運(yùn)用同角的余角相等來(lái)證明角相等．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°才能正確解答此題．