Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x，y)，點(diǎn)B(x﹣my，mx﹣y)（其中m為常數(shù)，且m≠0），則稱B是點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A(1，2)的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)為(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．

（1）點(diǎn)（2，0）的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為　 　；

（2）若點(diǎn)A的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)是(﹣1，5)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；

（3）若點(diǎn)A(x，0)（其中x≠0），點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B，且AB＝OA，求m的值；

（4）若點(diǎn)A(x，y)的“m族衍生點(diǎn)”與“﹣m族衍生點(diǎn)”都關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的位置在　 　．

Answer 1

【答案】（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m＝±1；（4）y軸上

【解析】

（1）利用“m族衍生點(diǎn)”的定義可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），利用“m族衍生點(diǎn)”的定義列出方程組，即可求解；

（3）先求出點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B（x，mx），由AB＝OA，可求解；

（4）先求出點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”為（x﹣my，mx﹣y），點(diǎn)A（x，y）的“﹣m族衍生點(diǎn)”為（x+my，﹣mx﹣y），由軸對(duì)稱的性質(zhì)可求x＝0，即可求解．

解：（1）點(diǎn)（2，0）的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），

故答案為（2，4）；

（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），

由題意可得：，

∴，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）；

（3）∵點(diǎn)A（x，0），

∴點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B（x，mx），

∴AB＝|mx|，

∵AB＝OA，

∴|x|＝|mx|，

∴m＝±1；

（4）∵點(diǎn)A（x，y），

∴點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”為（x﹣my，mx﹣y），點(diǎn)A（x，y）的“﹣m族衍生點(diǎn)”為（x+my，﹣mx﹣y），

∵點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”與“﹣m族衍生點(diǎn)”都關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴，

∴x＝0，

∴點(diǎn)A在y軸上，

故答案為：y軸上．