Question

如圖，點A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若點M是⊙O上的動點，要使△ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點M有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：分類推論：當MA=MB，則M為AB的垂直平分線與圓的兩交點，這時兩個等腰三角形的頂角分別為50°，130°；當AM=AB，以A為圓心，AB為半徑交⊙O于M，此時等腰三角形只有一個，且底角為50°；同理當BM=BA，滿足條件的等腰三角形也只有一個．
解答：解：△ABM為等腰三角形，
當MA=MB，則M為AB的垂直平分線與圓的兩交點，
這時兩個等腰三角形的頂角分別為50°，130°，如圖；
當AM=AB，以A為圓心，AB為半徑交⊙O于M，
此時等腰三角形只有一個，且底角為50°；
同理當BM=BA，滿足條件的等腰三角形也只有一個，如圖，
所以滿足條件的等腰三角形有4個．
故選D，
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了垂徑定理以及分類討論的思想的運用．