【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．（直接寫(xiě)出答案）

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 是直角三角形，理由見(jiàn)解析；(3) 115°或100°或130°.

【解析】

（1）根據(jù)得，則是等腰三角形，又，故是等邊三角形；

（2）根據(jù)可得，即，由題（1）可得，則，故是有一個(gè)銳角為的直角三角形；

（3）由題（2）可知：，由三角形內(nèi)角和定理得，然后分哪兩個(gè)角為底角建立等式求解即可.

（1）

是等腰三角形

又

是等邊三角形；

（2）當(dāng)時(shí)，是直角三角形.理由如下：

，即

由題（1）的結(jié)論可得

是有一個(gè)銳角為的直角三角形；

（3）由題（2）可知：

則在中，

當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，解得

當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，解得

當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，解得

綜上，當(dāng)為或或時(shí)，是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°．

動(dòng)手操作：（1）若以直角邊AC所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸．將Rt△ABC作軸對(duì)稱(chēng)變換，請(qǐng)你在原圖上作出它的對(duì)稱(chēng)圖形：

觀察發(fā)現(xiàn)：（2）Rt△ABC和它的對(duì)稱(chēng)圖形組成了什么圖形？你最準(zhǔn)確的判斷是　 　．

合作交流：（3）根據(jù)上面的圖形，請(qǐng)你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是

A、當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，ΔAPC是等腰三角形 B、當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC

C、當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP=300 D、當(dāng)∠ACP=300時(shí)，ΔPBC是直角三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是直線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線(xiàn)AC于F．

（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，請(qǐng)證明：BD＝AB﹣AF；

（2）試探索：點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)或反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出正確結(jié)論（不需要證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，如圖，E，F分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？

（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？

（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買(mǎi)筆，然后散步回家.其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答：

（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？

（3）張強(qiáng)在文具店逗留了多久？

（4）計(jì)算張強(qiáng)從文具店回家的平均速度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G.

（1）求證：；

（2）若GE=2，BF=3，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是“人字形”鋼架，其中斜梁AB＝AC，頂角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD為支柱（即底邊BC的中線(xiàn)），兩根支撐架DE⊥AB，DF⊥AC，則DE+DF等于（　�。�

A.10mB.5mC.2.5mD.9.5m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案