Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ，點E是邊AD的中點，連接BE交AC于F，BE的延長線交CD的延長線于G.

（1）求證：；

（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）1.

【解析】

（1）由于AD∥BC，易證得△GED∽△GBC；得GE：GB＝DE：BC；已知AE＝DE，代換相等線段后即可得出本題要證的結(jié)論；

（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC＝EF：FB，再聯(lián)立（1）得出的比例關(guān)系式，可列出關(guān)于EF的方程，即可求得EF的長.

解：（1）證明：

∵AD∥BC，

∠GED＝∠GBC，

∠G＝∠G，

∴△GED∽△GBC，

GE：GB=DE：BC，

∵AE＝DE，

∴EG：GB=AE：BC；

（2）∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

AE：BC=EF：BF，

由(1)問EG：GB=AE：BC，

∴EG：GB=EF：BF，

設EF＝x，

∵GE＝2，BF＝3，

∴x：3=2：(5+x),

x1＝1，x2＝－6（不合題意，舍去）

∴EF＝1．