Question

某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察，測得某建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°．求建筑物AB的高（精確到1米）．（可供選用的數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作AB 的垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)C作AB 的垂線，垂足為E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴四邊形CDBE是矩形，
∵CD=12m，∠ECB=45°，
∴BE=CE=12m，
∴AE=CE•tan30°=12×

3

3

=4

3

（m），
∴AB=4

3

+12≈19（m）．
答：建筑物AB的高為19米．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．